问题一、判断二进制位是否只有一个1
这个问题也就是求判断一个数是否是2的整数次幂。
对于这个问题，看起来的第一感觉就是循环判断每一位，当然，这也是最简单的算法。
bool flag = false;bool result = true;while(number > 0){ if(number & 1) if(!flag) flag = true; else result = false; //该数二进制位有多个1 number >>= 1;} 显然，上述算法是O(n)的，n为二进制位数，怎么把算法降到O(1)呢，这就要用的巧妙的位运算了。直接上代码：
bool result = number & (number - 1);
本来写了说明，但是这么简单的相信都看得懂，所以删去了。。。。
问题二、求二进制位里有多少个1
相对于第一个问题，这个问题就稍稍有点复杂了，当然，是针对低复杂度的解法。
最水的方法当然是对每一位就行1的判断，只需要稍微改一下问题一的解法，就得到了：
int sum = 0;while(number > 0){ sum += (number & 1); number >>= 1;} 显然，这个方法也是O(n)的，但是，当我们见识过问题一的巧妙解法后，可以尝试对这个O(n)的解法做一下优化：
int sum = 0;while(number > 0){ number &= (number - 1); sum ++;} 上面已经说过，number & (number - 1)每次消除最右边的那个1，所有，一直消下去，当number等于0时，进行了多少次运算，也就有多少个1.
这个算法的复杂度当然不及O(n)但是，当number全为1的最坏情况下，也就达到O(n)了，那么，还有比这个更优的解法吗？当然，还可以采取空间换时间的方法。
例如，利用arr[] = {0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4}这个数组，每次判断4个二进制位，然后通过数组找到对于的1的个数。例如判断10100011，即A3h，arr[10] + arr[3] 就是4。
这一类通过空间换时间的方法，复杂度根据判断的位数而定，但是就复杂度而言，还是属于O(n)范畴的。还能再降低复杂度吗？答案是能：
例如对于16位的数字：
number = (number & 0x5555) + ((number >> 1) & 0x5555);number = (number & 0x3333) + ((number >> 2) & 0x3333);number = (number & 0x0F0F) + ((number >> 4) & 0x0F0F);number = (number & 0x00FF) + ((number >> 8) & 0x00FF);
5次运算后，number的值就是原number二进制位中1的个数。
先举个例子吧，number = abcd 1111 1111 1111；(a、b、c、d = 0 or 1)
在这里，我们这样看待上面的每一位数：每一个数代表该位上有几个1。那么，1代表该位上有1个1,0代表有0个1.
number & 0x5555 = 0b0d 0101 0101 0101;
(number >> 1) & 0x5555 = 0a0c 0101 0101 0101;
现在a代表第一位的1的个数，b代表第二位1的个数，两者相加，则a+b的和代表了前两位上1的个数,c+d代表了第三、四位上1的个数。例如a = b = 1,则a+b=10 即 2，所以，第一次运算后，number= a+b c+d 1010 1010 1010 ,a+b,c+d各占两个二进制位。第二次运算：
number & 0x3333 = 00c+d 0010 0010 0010;
(number >> 1) & 0x3333= 00a+b 0010 0010 0010;
同理，两者相加，a+b+c+d代表了前4位上1的个数，新的number = a+b+c+d 0100 0100 0100;后面3个0100=4，即原来这4位上有4个1。再往下去，就是a+b+c+d + 0100得到前8位的1的个数，以此类推，就可以得到number所有位的1的个数了。
可以看出，该算法的复杂度是O(logn)的，可以说是最少的了。
问题三、求二进制最右边的1是第几位
现在，有了前两个问题的铺垫，第三个问题也就没有那么复杂了。
首先，小学生解法略。
接下来，针对32位整数，采用空间换时间的方法。声明一个数组
int arr[32] = { 0, 1, 28, 2, 29, 14, 24, 3, 30, 22, 20, 15, 25, 17, 4, 8, 31, 27, 13, 23, 21, 19, 16, 7, 26, 12, 18, 6, 11, 5, 10, 9}; 那么，这个问题的解法就是：
int answer = arr[ ((number & -number) * 0x077CB531 ) >> 27 ];
咋一看，几个数莫名其妙，下面就来解释一下。
number & -number 保留最右边的一个1，将其他位的1置0，这样以后，就只有32种结果了。即2^i (i = 0,1....31)，剩下的问题，就是如何建立2^i (i = 0,1....31) 和 {1,2.....32}这两个集合的双射（一一映射和满射）关系了。将这32个上述结果 * 0x077CB531后，得到的数，最高5个二进制位没有完全一样的，正好利用这一点，建立满射关系（其实就是hash）。得到的数右移27位，就是为了获得最高的5位。5位二进制数也就是0~31的范围，代入数组，就能获得最终答案。
0x077CB531 和 数组怎么得到的呢? 可以通过遍历1 ~ 2^32-1，测试每一个数，与2^i (i = 0,1....31)相乘后，看得到的32个数，最高5个二进制位组成的数a是不是唯一的。如果是唯一的，再通过a和2^i (i = 0,1....31)建立hash数组。int32范围内，这样的数可以找到4096个。